模拟多相流中的质量传递过程

鼓泡是气体与液体之间的一种质量传递过程，常见于各种工业应用中，比如饮料碳酸化作用和光生物反应器，甚至在家中给鱼缸充气，都属于这种现象。本文我们将详细介绍如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件对碳酸化作用这种鼓泡现象进行模拟。

鼓泡是将气体吹进液体中产生气泡，从而将气体溶解在液体中或将液体从一些溶解的成分中剥离出来的过程。如上所述，此过程承载着气体到液体或液体到气体的质量传递。脱氧过程就是一个鼓泡的例子，在这一过程中，氮气气泡穿过液体，排出或去除氧气和其他溶解气体。另一个例子是溶解，即气体溶解在液体中。溶解的物质可进一步与液体中的其他成分发生反应，改变液体的化学成分。碳酸化作用和充气是这种鼓泡/溶解现象的常见示例。

当我们打开一瓶苏打水、汽水或任何碳酸饮料时，由于压力释放和浮力导致二氧化碳气泡上升，我们会听到“嘶嘶”的声音。然而，在我们打开瓶盖之前，二氧化碳是溶解在饮料（CO2(aq)）中的。这种溶解通过使二氧化碳气泡（通常在过饱和高压下）穿过饮料来实现。当二氧化碳气泡穿过饮料时，气体通过气泡表面向液体传递质量，溶解的二氧化碳与水发生反应生成碳酸，整个过程称为碳酸化作用。

本文，我们将研究如何通过二氧化碳在水中的溶解来模拟碳酸化过程。即，我们将制作虚拟碳酸水。

如下图所示，从一杯水的底部引入二氧化碳。由于浮力作用，二氧化碳气泡上升并在水中穿行，传递质量和动量，最后通过顶面排出。请注意，溶解的二氧化碳与水反应生成碳酸。因此，为了模拟和理解玻璃杯中的碳酸化作用，我们需要求解以下问题：

• 水和二氧化碳气泡的质量和动量传递，即多相流

• 二氧化碳从气泡到液体的质量传递，即溶解

• 溶解的二氧化碳的质量传递以及后续发生的任何反应（如碳酸的生成）

我们来看看在 COMSOL Multiphysics 中求解上述鼓泡问题需要用到的接口和条件。如上图所示，这个问题是轴对称问题。因此，我们可以使用二维轴对称组件来构建模型。由于气泡的容积率小于 1%，二氧化碳气体的密度与水相比可以忽略不计，我们使用气泡流，层流接口模拟多相流。当气泡的容积率小于 1% 时，也可以使用粒子追踪来求解气泡的输送。但请注意，气泡流可用于模拟气泡容积率大于 1%（约为 10% 或更小）的系统。

此外，根据气泡速度计算的雷诺数低于内部流动的雷诺数 2000，因此我们选择层流。

您可以通过阅读 COMSOL® 软件中关于不同类型多相流接口的文章，了解它们的优缺点以及相应的基本假设。

气泡流，层流接口不仅可以求解速度、压力和有效气体密度，还可以计算气泡的数密度和相关的界面面积（在设置中选择求解相界面面积选项时）。因此，我们能够使用双层膜理论来计算气泡与液体之间的质量传递，这个问题将在后文进行讨论。

请注意，模拟流体流动时，我们假设自由表面（即水面）的变形可以忽略不计。不过，由于这是一个自由表面，因此在边界处选择了滑移壁条件，如上图所示。这一条件支持水作切向运动，但将法向速度限制为零。气体入口和出口条件在该接口的壁边界条件下指定。（您可以在关于模拟啤酒中的气泡流的文章中找到关于这一过程的更多详细信息。）为了保持一致性，入口气体通量从零增加到所需的值，这是一种载荷随时间变化的方法，是一种不错的实践方法。

二氧化碳和水的平衡反应所产生的含水二氧化碳和碳酸的传递通过稀物质传递接口模拟，该接口解决了含水二氧化碳和碳酸的浓度问题。请注意，本例中我们只考虑生成碳酸的反应。气泡流（bf）和稀物质传递（tds）的相关边界条件如上图所示。

二氧化碳从气泡到液体的质量传递通过气泡流接口的质量传递条件来模拟。本例中，我们使用双层膜理论选项，该选项使用亨利定律来计算从气体到液体所需的质量传递 ，由下式给出：

其中：

• k 是必须指定的质量传递系数，取自实验或文献资料

• c 是溶质的浓度；在本例中，为含水二氧化碳的浓度 c_CO2，通过稀物质传递接口计算

• M 是气体（二氧化碳）的分子量

• a 是通过气泡流 接口计算的单位体积界面面积

• 是根据亨利定律（）计算的平衡浓度，其中：

• p 是根据气泡流接口计算的相对压力

•  是在气泡流接口中指定的参考压力

•  是亨利常数，取自实验或文献资料

气泡流接口中质量传递条件的设置。除 c_CO2 是在稀物质传递接口中计算的二氧化碳浓度外，该域特征中的所有参数都在参数节点下定义。

稀物质传递接口中反应项的设置，其中质量传递值 bf.mgl 在气泡流接口中计算，并在稀物质传递接口中作为源/汇项传递。

用于指定平衡反应 H2O + CO2 (aq) ↔ H2CO3 的设置，水在稀物质传递接口中用作溶剂，其中 K_eq 在参数节点定义。

二氧化碳的质量传递和含水二氧化碳扩散的相关输入信息取自文献资料。

通过比较下图中 t=0s 和 t=10s 时的绘图，可以明显看出二氧化碳气泡（通过气体体积分数来量化）开始在水中上升，并赋予水动量，最后通过顶面排出。然而，由于水不通过顶面流出而在玻璃杯中循环，导致产生下图中观察到的涡流。质量传递发生在气体体积分数非零的区域，因此，最初含水二氧化碳的浓度与气体体积分数紧密相关。然而，含水二氧化碳通过对流和扩散传递到玻璃杯的其余部分，当比较速度，流线和含水二氧化碳浓度表面图时，可以看到对流传递占主导地位。

在 COMSOL Multiphysics 中，我们还可以创建并导出上述绘图的动画，这有助于更好地观察旋涡的形成、随时间的演变以及稀物质的传递。

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由于这是二维轴对称仿真，COMSOL Multiphysics 软件会自动创建三维数据集，这是计算研究中对二维数据集的一次变革。因此，我们可以创建一个碳酸随时间演变的三维动画，其中碳酸的生成和传递与含水二氧化碳的传递紧密相关。

本文我们通过水的碳酸化作用示例讨论了如何模拟鼓泡。一般来说，类似的过程可用于模拟分散多相流中任意两种流体之间的质量传递。请注意，气泡流和混合物模型接口中均包括质量传递条件。你还可以在质量传递条件下，通过向下滚动质量传递模型下的列表来指定用户定义的表达式。

在模拟这类多物理场问题时，从简单的模型开始，然后再逐渐增加模型的复杂度是最优的建模工作流程。