好书推荐 | 挑战思维极限：勾股定理的365种证明

勾股定理是初等几何中遇到的一个比较重要的定理，该定理是许多后续定理的基础。1977年的高考试题中，有一道题目的内容就是“证明勾股定理”，出题人是我国著名数学家潘承彪。而勾股定理的证明方法也是多种多样，各有特色，国外已经有学者整理出了该定理的300多个证法，而国内目前列出了近50个证法。本书精选了有代表性的365种证法。这些证法大多只需初中水平，各种思维模式能让读者脑洞大开，挑战思维极限。

考虑到不同层次读者的知识水平, 本书的内容编排尽量遵循从易到难、从特殊到一般的原则。以分块法开头，目的是从一些简单易懂的例子出发，让小学生都能动手进行图形的裁剪和拼接，加深对这个定理的直观印象，由此再演变出割补法和面积法。对初中生而言， 面积法和相似法都是可以接受的内容，所以一个初中学生经过努力和思考，应该可以看懂书中 2/3 的内容。最后以泛化法结尾，把勾股定理的结论一般化，符合一般读者的认知规律。读者在阅读和思考的过程中可以不断地提升自己的数学修养， 体会数学的抽象之美。总之一句话，不论您是几何初学者还是数学大家，在这 365 种证法中, 总有一“款”适合您！

目录

第1 章分块法......1

1.1 分块对应法.....2

1.2 镶嵌法......8

1.3 十字分块法.....12

第2 章割补法........7

第3 章搭桥法.......23

第4 章“化积为方”法........38

第5 章等积变换法.......45

第6 章拼摆法.......57

第7 章增积法......78

第8 章消去法......95

8.1 倍积法......95

8.2 面积比例法........102

第9 章同积法.......111

第10 章射影法.......131

10.1 作斜边垂线的证法........131

10.2 作直角边垂线的证法.......139

第11 章长度法.........142

第12 章方程法......152

第13 章平方差法.......157

第14 章辅助圆法......163

第15 章相似转化法.......172

第16 章间接证法......177

16.1 反证法......177

16.2 同一法......178

第17 章解析法.......183

17.1 坐标法......183

17.2 参数法.....191

17.3 三角函数法........193

第18 章特例法......198

第19 章泛化法.......208

附录A 证法出处汇总..........232

附录B 勾股定理的365 种证明有用吗？.....243

参考文献........246

后记.......247