分形：科学与艺术的完美结合

定义 1.1 如果一个集合在欧氏空间中的 Hausdorff维数 D H 恒大于其拓扑维数 D T 即 D H> D T则称该集合为分形集，简称为分形。

 定义 1.2 组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形。

看不懂？没关系，记住分形的几个特征：

自相似性， 分数维度，精细结构，简单创制规则，可无限扩展等。

分形之父：Mandelbrot

植物形：花椰菜

自相似的树叶

分形（ Fractal ），是Mandelbrot 用拉丁词根进行拼造出来的单词，意思是细 片，破碎，分数等等。它是描述不规则几何形态的有效的工具。

无序、不稳定、非平衡的和随机的事物或状态有很多，如曲折绵长的海岸线，凹凸不平的地表，变幻无常的浮云，错综复杂的血管等等，诸如此类的不规则几何形态都是传统数学和物理学难以描述和表达的。而分形理论使人们能以新的观念，新的手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规律，局部和整体之间 的本质联系。

分形理论在某些学科的成功尝试，极大地激发了科学研究工作者的兴 趣，他们把分形理论逐渐扩展到其它的学科领域，如哲学，数学，生物学，物理学，材料科学， 医学，农学，气象学，天文学，计算机图形学，经济金融，历史研究，社会学人类学等，可以说如今的分形无处不在。

分形的发展，一部分得益于由分形产生的图形让人如痴如醉，但是更多的是因为分形的实用价值。采用分形方法，可以利用少量的数据生成各种不同的复杂的图形。根据分形的自相似性，能够对图形图像进行有效的压缩。

正因此，美国著名物理学家惠勒才过： 今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为有知识的人。

多图预警！分形是科学与艺术最完美的结合！